Die Antwort meines Vorgängers ist so nicht richtig. In dem Fall, dass dein Gas über den Vermieter läuft, du quasi keinen Vertrag mit einem Anbieter hast, kannst du deinen Anbieter nicht einfach so wechseln. An dieser Stelle würde ich aber mal den Vermieter darauf ansprechen und ihn fragen, ob er denn nicht den Anbieter wechseln könnte, da ihr dadurch sparen könntet.
Läuft hingegen der Gasvertrag über dich, kannst du problemlos wechseln, auch wenn du zur Miete wohnst. Das tue ich nämlich auch. Ich habe eine Gasetagenheizung und habe einen eigenen Vertrag mit den Stadtwerken bzw. demnächst mit meinem neuen Anbieter. Ist das bei dir auch der Fall, dann schau dich doch mal im Internet nach einem neuen Anbieter um. Ich habe jetzt zum Beispiel mit swidgy gewechselt. Ging ganz einfach und der alte Vertrag wird durch den neuen Anbieter gekündigt.